Bài 5 trang 36 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y + 1= 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:

(A) \(3x + 2y + 1 =0\)         (B) \(-3x + 2y + 1 = 0\)

(C) \(3x + 2y - 1 = 0\)         (D) \(3x - 2y + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Ox\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = - y'
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x'; - y'} \right)\)

\(M \in (d) \Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\) \(\Leftrightarrow M'(x';y')\in d'\)

Vậy \(d'\) có phương trình là: \(3x+2y+1=0\)

Đáp án : A

Cách khác:

Lấy \(A(1 ; 2)\) và \(B(-1 ; -1) \in d\)

Ảnh của \(A(1; 2)\) và \(B(-1; -1)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là \(A’(1 ; -2)\) và \(B’(-1; 1)\)

\(⇒\) Ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) chính là đường thẳng \(A’B’\)

\(A’B’\) đi qua \(A’(1; -2)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( { - 2;3} \right)\) nên có 1 vecto pháp tuyến là \((3; 2)\)

\(⇒\) Phương trình đường thẳng \(A’B’ \) là:

\(3(x- 1) +2( y+2)= 0\) hay \(3x+ 2y+ 1 =0.\)