Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua cạnh BC và vuông góc với mp(ABC). Gọi (C) là đường tròn đường kính BC trong mp(P) và S là điểm bất kì thuộc (C). Khi S thay đổi trên (C), chứng minh rằng :

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

\(S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}\) không đổi

Lời giải chi tiết:

Vì \(\widehat {BSC} = \) \({90^ \circ }\) nên \(S{B^2} + S{C^2} = B{C^2} = {a^2}.\)

Gọi H là trung điểm của BC thì

\(SH = {1 \over 2}BC = {a \over 2}\) và \(AH \bot BC.\)

Mặt khác, \(\left( P \right) \bot mp\left( {ABC} \right)\) và cắt mặt phẳng này theo giao tuyến BC nên \(AH \bot (P).\)

Từ đó \(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2} = {{{a^2}} \over 4} + {{3{a^2}} \over 4} = {a^2}.\)

Vậy \(S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)

LG b

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là điểm cố định ( nếu S khác B, C).

Lời giải chi tiết:

Vì HB = HC = HS, \(AH \bot mp(SBC)\) nên đường thẳng AH là trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\).

Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC thuộc AH. Mặt khác, ABC là tam giác đều nên tâm mặt cầu đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Điều ấy khẳng định rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là cố định.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2, 3. Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón

Ôn tập chương II. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024