Đề bài
Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} \\= {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25\\ \Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)
Mà \({2^x} > 0;{2^{ - x}} > 0,\forall x\) nên \({2^x} + {2^{ - x}} > 0\)
\(⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).
Chú ý: Nhận thấy đề bài cho giả thiết có chứa \(4^x\) và \(4^{-x}\) nhưng biểu thức cần tính giá trị chỉ có \(2^x\) và \(2^{-x}\) nên ta cần bình phương biểu thức cần tính giá trị lên để làm xuất hiện \({4^x} + {4^{ - x}}\). Sau khi tính toán xong giá trị của \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\) ta lấy căn bậc hai và kết luận.
Đề kiểm tra 15 phút học kì 2
Đề kiểm tra 1 tiết
PHẦN 2: LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NĂM 2000
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút - Chương 1 – Hóa học 12
Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ