Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ mà đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BD=b, AA’=c\(\left( {{c^2} \ge {a^2} + {b^2}} \right).\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với CA’.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi \(mp\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết:

Trong \(mp\left( {AA'C'C} \right)\), dựng đường thẳng qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt CA’ và CC’ tại I và M.

Vì \(AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le c\) nên \(IC \le IA',\) do đó M phải thuộc đoạn CC’.

Bây giờ ta tìm giao điểm N và \(\left( P \right)\) và BB’. Dễ thấy \(AN \bot BC,AN \bot CA'\)

\( \Rightarrow AN \bot A'B.\) Vậy để tìm N, ta kẻ qua A (trong \(mp\left( {A'B'BA} \right)\)) đường thẳng vuông góc với A’B cắt B’B tại N.

Vậy thiết diện là tam giác AMN.

LG b

Tính diện tích thiết diện nói trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({V_{A'.AMN}} = {V_{M.AA'N}} \) \(= {V_{M.AA'B}} = {V_{C.A'AB}} = {1 \over 6}abc\)

(do \(NB//AA',MC// AA').\)

Mặt khác :

\({V_{A'.AMN}} = {1 \over 3}.{S_{AMN}}.A'I \)

\(\Rightarrow {S_{AMN}} = {{3{V_{A'.AMN}}} \over {A'I}} = {{abc} \over {2A'I}}.\)

Xét tam giác vuông A’AC ta có :

\(A'I.A'C = AA{'^2} = {c^2} \) \(\Rightarrow A'I = {{{c^2}} \over {A'C}} = {{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Vậy \({S_{AMN}} = {{ab\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} } \over {2c}}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024