Bài 67 trang 88 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:

a)     n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3;

b)    n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8

Lời giải chi tiết

a)     + Nếu n chẵn thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 vì n chia hết cho 2. Nếu n lẻ thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 vì n+1 chia hết cho 2

+ Nếu n chia hết cho 3 thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 3 vì n chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 3 vì n+2 chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 3 vì n+1 chia hết cho 3

Vậy n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3, với mọi số nguyên n

b)    + Nếu n chia hết cho 3 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 vì n chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 vì n+2 chia hết cho 3. Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 vì n+1 chia hết cho 3

+ Nếu n chia hết cho 4 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 ( vì n chia hết cho 4, n+2 chia hết cho 2). Nếu n chia cho 4 dư 1 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 (vì n +3 chia hết cho 4 và n+1 chia hết cho 2). Nếu n chia cho 4 dư 2 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 (vì n+2 chia hết cho 4, n chia hết cho 2). Nếu n chia cho 4 dư 3 thì n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 8 (vì n+1 chia hết cho 4, n+3 chia hết cho 2).

Vậy n. (n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8, với mọi số nguyên n