Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật \(AB\) và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}.\)
LG a
Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = φ(d)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}= \dfrac{1}{f}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{{d - f}}{{fd}} \) \(\Leftrightarrow d' = \dfrac{{fd}}{{d - f}}\)
Vậy \(d' = φ(d) = \dfrac{fd}{d-f}\).
LG b
Tìm \(\underset{d\rightarrow f^{+} }{\lim} φ(d)\), \(\underset{d\rightarrow f^{-} }{\lim} φ(d)\) và \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
+ )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \dfrac{{fd}}{{d - f}}\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ + } \Rightarrow d > f \Rightarrow d - f > 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = + \infty
\end{array}\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
\(\begin{array}{l}
+ )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \dfrac{{fd}}{{d - f}}\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ - } \Rightarrow d < f \Rightarrow d - f < 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = - \infty
\end{array}\)
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.
+) \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d) \)
\(=\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{fd}{d-f}\)
= \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{f}{1-\dfrac{f}{d}} = f\).
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).
Chủ đề 4: Kĩ thuật dừng bóng
Chuyên đề 3. Mở đầu về điện tử học
Chuyên đề 3. Danh nhân trong lịch sử Việt Nam
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
SBT Ngữ văn 11 - Cánh Diều tập 2
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11