Bài 7 trang 75 sgk đại số và giải tích 11

Xét xem \(A\) và \(B\) có độc lập không.

Phương pháp giải:

Định nghĩa hai biến cố độc lập: Hai biến cố A, B được gọi là độc lập với nhau nếu sự xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố B. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết:

Phép thử \(T\) được xét là: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".

Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai

+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;

⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.

A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

⇒ n(A) = 6.10 = 60.

Suy ra \(P(A) \)= \(\frac{60}{100}\) = \(0,6\).

B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”

⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

⇒ n(B) = 4.10 = 40.

Suy ra \(P(B)\) = \(\frac{40}{100}\) = \(0,4\).

A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B

⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.

Suy ra: \(P(A . B)\) = \(\frac{24}{100}\) = \(0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B)\).

Như vậy, ta có \(P(A . B) = P(A) . P(B)\).

Suy ra \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau.

Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

Phương pháp giải:

Gọi C là biến cố: "Hai quả cầu lấy ra cùng màu" ta có \(C = A . B\) + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\). Với \(\overline A ;\,\,\overline B \) lần lượt là các biến cố đối của biến cố A và B.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(C\) là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu". Ta có

\(C = A . B\) + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\).

Trong đó \(\overline{A}\) = "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen" và \(P\)(\(\overline{A}\)) = \(0,4\).

\(\overline{B}\): "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen" và P(\(\overline{B}\)) = \(0,6\).

Và ta có \(A . B\) và \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\) là hai biến cố xung khắc với nhau.

\(A\) và \(B\) độc lập với nhau, nên \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\) cũng độc lập với nhau.

Qua trên suy ra;

\(P(C) = P\)(\(A . B\) + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\))

\(=P(A . B)\) + \(P\)( \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = \(P(A) . P(B)\) + \(P\)(\(\overline{A}\)) . \(P\)(\(\overline{B}\))

\(=0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48\).

Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Phương pháp giải:

Gọi D là biến cố: "Hai quả cầu lấy ra khác màu" ta có \(D = \overline C \).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(D\) là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu". Ta có

\(D= \overline{C}\Rightarrow P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52\).