Bài 8 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\)  chia hết cho \((x + 3)\) và \((x - 2)\)

Lời giải chi tiết

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x + 3\) thì \(9m - 3n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 9m - 3n =  - 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x - 2\) thì \(4m + 2n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 4m + 2n =  - 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n =  - 1\\4m + 2n =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n =  - 2\\12m + 6n =  - 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m =  - 5\\9m - 3n =  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n =  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}\).