Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(x(x + 8) = 20\)
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
e) \(3x(x - 2) - 5({x^2} + 1) = - 11\)
f) \({(x + 4)^2} - (2x - 1)(2x + 1) = 14\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 8} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 20 = 0\\a = 1;b' = 4;c = - 20;\\\Delta ' = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta '} = 6\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4 - 6 = - 10;{x_2} = - 4 + 6 = 2\)
b) \(x\left( {3x - 4} \right) = 2{x^2} + 5 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0;\)
\(a = 1;b = - 4;c = - 5\)
Ta có: \(a - b + c = 0\) .
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \dfrac{c}{a} = 5\)
c) \({\left( {x - 5} \right)^2} + 7x = 65\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 40 = 0;\)
\(a = 1;b = - 3;c = - 40;\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.40 = 169 > 0;\)\(\,\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{3 - 13}}{2} = - 5;{x_2} = \dfrac{{3 + 13}}{2} = 8\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) = 5\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3 - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\2x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{3}{2}\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
e)
\(\begin{array}{l}3x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {{x^2} + 1} \right) = - 11\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 5{x^2} - 5 + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0\\a = 1;b = 3;c = - 3;\\\Delta = 9 + 12 = 21 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {21} \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\)
f)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 14\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - 4{x^2} + 1 - 14 = 0\\ \Leftrightarrow - 3{x^2} + 8x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 8x - 3 = 0;\\a = 3;b' = - 4;c = - 3;\\\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} + 9 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{4 + 5}}{3} = 3;{x_2} = \dfrac{{4 - 5}}{3} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Bài 2. Dân số và gia tăng dân số
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hóa học 9
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NAY
Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên
Đề thi vào 10 môn Văn Hà Nam
Chatbot GPT