Bài 9 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai chị em Lan và Long cùng di chuyển trên một thang cuốn có chiều dài 15m, vận tốc thang cuốn là 0,5 m/giây. Do ham vui và không biết về quy định không được di chuyển trên thang cuốn, khi thang mới di chuyển được 5m, hai chị em bắt đầu thi đua xem ai xuống sớm hơn. Chị Lan nhanh hơn em Long 0,5 m/giây nên xuống sớm hơn 5 giây. Hỏi tốc độ di chuyển của mỗi bạn ở trên thang cuốn?

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ thực di chuyển trên thang cuốn của bạn Lan và Long lần lượt là x và y (m/s) \(\left( {x;y > 0} \right)\).

Do chị Lan nhanh hơn em Long 0,5 m/giây nên \(x - y = 0,5\,\,\left( 1 \right)\)

Do hai bạn chạy theo chiều thang cuốn xuống nên tốc độ di chuyển của Lan và Long là \(x + 0,5\,\,\left( {m/s} \right)\) và \(y + 0,5\,\,\left( {m/s} \right)\).

Thời gian Lan đi hết thang cuốn là \(\dfrac{{10}}{{x + 0,5}}\,\,\left( s \right)\) và thời gian Long đi hết thang cuốn là \(\dfrac{{10}}{{y + 0,5}}\,\,\left( s \right)\).

Vì Lan xuống sớm hơn Long 5 giây nên ta có: \(\dfrac{{10}}{{y + 0,5}} - \dfrac{{10}}{{x + 0,5}} = 5 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{y + 0,5}} - \dfrac{2}{{x + 0,5}} = 1\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0,5\\\dfrac{2}{{y + 0,5}} - \dfrac{2}{{x + 0,5}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{{x + 0,5}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\2\left( {x + 0,5} \right) - 2x = x\left( {x + 0,5} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\2x + 1 - 2x = {x^2} + 0,5x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\{x^2} + 0,5x - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

(RA LẺ)