Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(2 ; 3 ; 7)\) và \(B(4 ; 1 ; 3)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2\\
{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;\;2;\;5} \right).\)

Khi đó mặt phẳng \((P)\) cần lập đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.

Có \(\overrightarrow{AB}(2 ; -2; -4)\) và \(I(3 ; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng \((P)\) là:

\(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x - 2y - 4z + 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow x -y -2z + 9 = 0.\)