Đề bài
Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n = \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2 + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n}+... \) \(= {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)
B. \(\lim u_n = -∞\)
C. \(\lim u_n= +∞\)
D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow +∞\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1\) và công bội \(q \) là: \({{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta có \((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\) nên:
\(\eqalign{
& {u_n} = {{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }}\cr&= {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 - 1}}.\left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right] \cr} \)
Vì \(\sqrt 2 > 1\) nên \(\lim{[(\sqrt 2)^n -1]}= + ∞ ; \, {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 - 1}} > 1\);
\(\Rightarrow \lim {u_n} = +∞\)
Chọn đáp án C.
Chú ý:
Đây không phải cấp số nhân lùi vô hạn nên không áp dụng công thức A được.
Phần hai. Địa lí khu vực và quốc gia
Chuyên đề 3: Một số vấn đề về pháp luật lao động
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Chuyên đề 1. Trường hấp dẫn
Hello!
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11