Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:
LG a
$y = {1 \over {\sin x}}$
Lời giải chi tiết:
$y = {1 \over {\sin x}}$ là hàm số xác định trên ${D_2}$.
Cần tìm số T thỏa mãn:
$\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},$ ${1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}$
Xét $x = {\pi \over 2} \in {D_2}$, ta được $\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1,$ từ đó ${\pi \over 2} + T = {\pi \over 2} + k2\pi ,$ tức $T = k2\pi ,$ k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số $T = k2\pi $ thỏa mãn: $\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}$ và ${1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}$.
Vậy hàm số $y = {1 \over {\sin x}}$ là một hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi $.
Đó là một hàm số lẻ.
LG b
$y = {1 \over {\cos x}}$
Lời giải chi tiết:
$y = {1 \over {\cos x}}$ là hàm số xác định trên ${D_1}$.
Cần tìm số T thỏa mãn:
$\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}$, $ $${1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}$.
Xét $x = 0 \in {D_1},$ ta được $\cos T = 1$, từ đó $T = k2\pi ,$ k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số $T = k2\pi $ thỏa mãn các điều kiện đề ra.
Vậy hàm số $y = {1 \over {\cos x}}$ là một hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi $.
Đó là một hàm số chẵn.
LG c
$y = {\tan ^2}x$
Lời giải chi tiết:
$y = {\tan ^2}x$, cần tìm số T thỏa mãn:
$\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}$, ${\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.$
Xét $x = 0 \in {D_1},$ ta được ${\tan ^2}T = 0,$ từ đó $\tan T = 0,$ suy ra $ T = k\pi $, k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số $T = k\pi $ thỏa mãn:
$\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}$ và ${\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.$
Vậy hàm số ${\tan ^2}x$ là một hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi $.
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (TIẾP THEO)
CHƯƠNG III - DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Bài 10: Tiết 2: Kinh tế Trung Quốc - Tập bản đồ Địa lí 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Toán lớp 11
Unit 2: The generation gap
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11