Chứng minh rằng hàm số y = tanx đồng biến trên mọi khoảng (a,b) nằm trong tập xác định của nó.
LG a
Chứng minh rằng hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên mọi khoảng $\left( {a,b} \right)$ nằm trong tập xác định ${D_1}$ của nó.
Lời giải chi tiết:
Vì $\left( {a;b} \right) \subset {D_1}$ nên không có số ${\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z$ thuộc $\left( {a,b} \right).$
Vậy có số nguyên $l$ để $\left( {a,b} \right) \subset \left( {{\pi \over 2} + l\pi ;{\pi \over 2} + \left( {l + 1} \right)\pi } \right);$
Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng này nên nó đồng biến trên khoảng $\left( {a,b} \right).$
LG b
Có phải trên bất kì khoảng nào hàm số $y = \tan x$ đồng biến thì hàm số $y = \cot x$ nghịch biến ?
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng $\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right),$ nhưng khoảng này không nằm trong tập xác định ${D_2}$ của hàm số $y = \cot x$ trên khoảng đó.
(Nếu cả hai hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ cùng xác định trên khoảng J dễ thấy $y = \tan x$ đồng biến trên J và hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên J).
Đề kiểm tra giữa kì 1
Chủ đề 4: Chiến thuật phòng thủ và thi đấu
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Lịch sử lớp 11
Unit 6. World heritages
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11