ADS

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 13 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Qua đỉnh A, B, C, D dựng các đường thẳng a, b, c, d tương ứng song song với nhau và không thuộc mp(ABCD). Trên mỗi đường thẳng a, b, c, d lần lượt lấy các điểm . Chứng minh rằng:

a) Nếu các điểm không đồng phẳng thì đường thẳng nối trung điểm A₁C₁ và trung điểm B₁D₁ luôn đi qua một điểm cố định.

b) Bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi trung điểm của A₁C₁ trùng với trung điểm B₁D₁.

c) Nếu bốn đường thẳng đôi một cắt nhau thì là một hình hộp.

Lời giải chi tiết

a) Xét phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương chiếu l // a. Khi đó A₁C₁ có hình chiếu là AC nên trung điểm I của A₁C₁ có hình chiếu là trung điểm O của AC.

Tương tự, trung điểm J của B₁D₁ có hình chiếu là trung điểm O của BD.

Do đó, ba điểm I, J, O phải nằm trên một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ này đi qua điểm cố định O.

b) Nếu đồng phẳng thì vì chúng là giao tuyến của với hai mặt phẳng song song .

Tương tự, ta có . Vậy tứ giác là một hình bình hành. Do đó trung điểm I của A₁C₁ trùng với trung điểm J của B₁D₁.

● Ngược lại, nếu I trùng với J thì các điểm cùng nằm trên mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau A₁C₁ và B₁D₁.

Giả sử AC₁ cắt BD₁ tại K. Khi đó, ta có .

Mặt phẳng này cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song AB và C₁D₁, suy ra . Mặt khác .

Vậy tứ giác là hình bình hành.

Do đó: .

Như vậy là hình bình hành và K là trung điểm của AC₁ và BD₁.

Tương tự, nếu BD₁ cắt CA₁ tại K’ thì là hình bình hành và K’ là trung điểm của BD₁ và CA₁ nên K’ ≡ K.

Tương tự, ta cũng suy ra K là trung điểm của B₁D, các mặt đều là hình bình hành và từ đó cũng là hình bình hành. Vậy là hình hộp.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024