Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong một mặt phẳng. M là một điểm của cạnh AD, N là một điểm chuyển động trên cạnh BE sao cho \({{AM} \over {A{\rm{D}}}} = {{BN} \over {BE}}\).

a) Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.

b) Tìm tập hợp trung điểm G của đoạn thẳng MN.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(MQ//AB\left( {Q \in BC} \right)\), kẻ \(N{\rm{R}}//AB\left( {R \in AF} \right)\). Dễ thấy tứ giác MQNR là hình bình hành có các cạnh lần lượt song song với AB và EC. Từ đó suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định (CDFE).

b) Gọi S, T, Y lần lượt là trung điểm AB, EF, CD; I, K lần lượt là trung điểm của NR và QM. Khi đó, dễ thấy G là trung điểm của IK và I, K lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng NR và ST, MQ và SY.

Gọi H là trung điểm của TY, thì rõ ràng S, G, H thẳng hàng và SH là đường trung tuyến của tam giác cố định STY. Vậy tập hợp các điểm G là đường trung tuyến SH của tam giác STY.

Phần đảo. Lấy một điểm G bất kì trên đoạn thẳng SH, qua G kẻ đường thẳng \(IK//TY\left( {I \in ST,K \in SY} \right)\). Qua I và K kẻ lần lượt các đường thẳng NR và MQ cùng song song với AB (N ∈ EB, R ∈ AF, M ∈ AD, Q ∈ BC).

Sau đó chứng minh G là trung điểm của MN và \({{AM} \over {A{\rm{D}}}} = {{BN} \over {BE}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024