ADS

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 17 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Xét hai tia At, Ct’ cùng chiều và cùng vuông góc với mp(ABC). Lấy điểm M thuộc At, N thuộc Ct’ (M ≠ A, N ≠ C). Đặt AM = m, CN = n.

a) Tính góc giữa các mặt phẳng (MBD) và (NBD) với mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (NBD). Tìm hệ thức giữa a, b, m, n để hai mặt phẳng đó vuông góc.

c) Khi a = b và mp(MBD) vuông góc với mp(NBD), hãy tính đường cao OI của tam giác MON (trong đó O là giao điểm của AC và BD), từ đó suy ra hai mặt phẳng (BMN) và (DMN) vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ . Do nên (định lí ba dường vuông góc).

Ta có MAH là tam giác vuông tại A nên là góc giữa mp(MBD) với mp(ABCD). Đặt thì

Vậy góc giữa mặt phẳng (MBD) và mặt phẳng (ABCD) là α mà

Tương tự, ta có là góc giữa mp(NBD) với mp(ABCD) và đặt thì

Vậy góc giữa mặt phẳng (NBD) và mặt phẳng (ABCD) là β mà

b) Kẻ Hx song song với KN, do AH // KC và At, Ct’ nằm về một phía của (ABCD) nên hoặc là góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (NBD).

Đặt thì

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (NBD) là φ mà

Từ đó, suy ra mặt phẳng (MBD) và mặt phẳng (NBD) vuông góc khi và chỉ khi

hay .

Khi a = b thì H ≡ K ≡ O và tức là .

Gọi OI là đường cao của tam giác vuông OMN.

Ta có

Từ đó

Vậy BID là tam giác vuông tại I.

Mặt khác nên ; kết hợp với ta có .

Vì nên hai mặt phẳng (BMN) và (DMN) vuông góc với nhau.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024