ADS

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 19 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B₁ thuộc BB’, điểm C₁ thuộc CC’. Đặt .

a) Tam giác AB₁C₁ có thể vuông ở A được không? Tìm hệ thức liên hệ giữa a, x, y để AB₁C₁ là tam giác vuông tại B₁.

b) Giả sử AB₁C₁ là tam giác thường và B₁ là trung điểm của BB’, y = 2x và α là góc giữa mp(ABC) và mp(AB₁C₁). Hãy tính diện tích tam giác AB₁C₁ và độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đã cho.

Lời giải chi tiết

a) ● Tam giác AB₁C₁ vuông ở A khi và chỉ khi

Mặt khác

Do đó tam giác AB₁C₁ vuông ở A khi và chỉ khi

Điều này không xảy ra. Vậy tam giác AB₁C₁ không thể vuông tại A được.

● Tam giác AB₁C₁ vuông tại B₁ khi và chỉ khi

Đó là hệt thức liên hệ giữa a, x, y để tam giác AB₁C₁ vuông tại B₁.

b) Khi B₁ là trung điểm của BB’, y = 2x thì C₁ trùng với C’.

Gọi thì .

Vì nên BI = BC, từ đó ta có IAC là tam giác vuông tại A, tức là .

Mặt khác, nên (định lí ba đường vuông góc).

Như vậy là góc giữa mp(AB₁C’) và mp(ABC).

Theo giả thiết thì

Từ đó

tức là

Như vậy

Ta có:

Vậy độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đã cho là .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024