Bài 2.24 trang 64 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Lời giải chi tiết:

Có$A_5^4 = 120$ số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số $\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}$ (có thể bắt đầu với chữ số 0).

Có $A_4^3 = 24$ số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0.

Vậy có $120 - 24 = 96$ số có 4 chữ số khác nhau.

Bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau

Lời giải chi tiết:

 Xét việc lập số lẻ $\overline {abcd} $.

Chữ số $d \in \left\{ {1,3,9} \right\}$ có 3 cách chọn.

Chữ số a có $4 - 1 = 3$ cách chọn.

Chữ số b có $5 - 2 = 3$ cách chọn và chữ số c có 2 cách chọn.

Vậy có 3.3.3.2 = 54 số lẻ.

Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau

Lời giải chi tiết:

Có $96 - 54 = 42$ số chẵn.

Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết:

Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Trong tập hợp $\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}$ có duy nhất số 1 không chia hết cho 3.

Vậy số đó chia hết cho 3 khi và chỉ khi các chữ số của nó thuộc tập $\left\{ {0,3,6,9} \right\}$.

Có 4! Số có 4 chữ số khác nhau từ $\left\{ {0,3,6,9} \right\}$ (có thể bắt đầu với chữ số 0).

Có 3! Số có 4 chữ số khác nhau từ $\left\{ {0,3,6,9} \right\}$ bắt đầu với chữ số 0.

Vậy kết quả là có

$4! - 3! = 24 - 6 = 18$ số.