Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x₀ để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).

Lời giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M₀ là điểm thuộc (P) với hoành độ x₀. Khi đó tọa độ của điểm M₀ là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\)

Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M₀ là

\(y = 2{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x - x_0^2\)

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :

\( - 1 = 2{x_0}.0 - x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)

+ Với x₀ = 1 thì f(x₀) = 1, f ’(x₀) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1\)

+ Với x₀ = -1 thì f(x₀) = 1, f ’(x₀) = -2

và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = - 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua

A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\)

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :

\(y = kx - 1\)

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M₀ điều kiện cần và đủ là:

\(\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} - 1} \cr {f'\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} - 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\)

Khử x₀ từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\).

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :

\(y = \pm 2x - 1\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 4. Vi phân

Bài 5. Đạo hàm cấp cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024