ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 63 đến câu 71 trang 179-182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Câu 63
Câu 64
Câu 65
Câu 66
Câu 67
Câu 68
Câu 69
Câu 70
Câu 71

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Câu 63
Câu 64
Câu 65
Câu 66
Câu 67
Câu 68
Câu 69
Câu 70
Câu 71

Câu 63

a. \(\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\) là :

A. 1

B.  \({1 \over 2}\)

C. -1

D. 0

b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\) là :

A.  \({1 \over 2}\)

B.  \({1 \over 5}\)

C.  \({-3 \over 2}\)

D. 0

c.\(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}.3^n + 1}}\) là :

A.  \({-1 \over 2}\)

B.  \({3 \over 2}\)

C.  \({1 \over 2}\)

D. -1

d.\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 2

D. -3

Lời giải chi tiết:

a.  \(\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left( {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right) = {1 \over 2} \cr & \text{vì }\,\left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \)

Chọn B

b.  \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\)

Chọn C

c.  \(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = - {1 \over 2}\)

Chọn A

d.  \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {{2 \over {{n^2}}} - 3} \right) = - \infty \)

Chọn B

Câu 64

a.\(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}}\) là :

A.  \({-1 \over 3}\)

B.  \({2 \over 3}\)

C.  +∞

D.  −∞

b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là :

A. +∞

B. 1

C. −∞

D.  \({5 \over 2}\)

c.\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 0

D. 1

d.\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}}\) là :

A. +∞

B. 0

C. 2

D. -2

Lời giải chi tiết:

a.  \(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}} = \lim {{1 - {2 \over {{n^2}}}} \over {{1 \over {{n^3}}} - {3 \over n}}} = - \infty \)

Chọn D

b.  \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right) = \lim {5^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 1} \right] = - \infty \)

Chọn C

c.  \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \lim {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\)

Chọn C

d.  \(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}} = \lim {{\sqrt {{n^2} + n} + n} \over n} \)

\(= \lim \left( {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1} \right) = 2\)

Chọn C

Câu 65

a.\(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\) là :

A.  \({-2 \over 3}\)

B. 0

C. 1

D.  \({1 \over 2}\)

b. Tổng của cấp số nhân vô hạn

\( - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n}}},...\)

Là :

A.  \({-1 \over 4}\)

B.  \({1 \over 2}\)

C. -1

D.  \({-1 \over 3}\)

c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số :

A.  \({6 \over 11}\)

B.  \({46 \over 90}\)

C.  \({43 \over 90}\)

D.  \({47 \over 90}\)

Lời giải chi tiết:

a.  \(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = 0\)

Chọn B

b. Công bội  \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 2}\)

\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\)

Chọn D

c.  

\(\eqalign{
& 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr 
& = {1 \over 2} + \left( {{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right) = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \)

Chọn B

Câu 66

a. Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?

A.  \(\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\)

B.  \(\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\)

C.  \(\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\)

D.  \(\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?

A.  \(\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\)

B.  \(\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\)

C.  \(\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\)

D.  \(\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.  \(\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}}\)

B.  \(\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\)

C.  \(\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\)

D.  \(\lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{
& \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr 
& \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr 
& \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr 
& \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr 
& \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr 
& \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr 
& \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {3.{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1}} = 0 \cr 
& \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} - 1}} = - 1 \cr 
& \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr 
& \lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \)

Chọn A

Câu 67

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}}\) là :

A. 2

B. 1

C. -2

D.  \( - {3 \over 2}\)

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} \) là :

A.  \(  {1 \over 2}\)

B. 2

C. 3

D.  \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}}\)

 là :

A.  \(  {5 \over 4}\)

B. 1

C.  \( - {5 \over 4}\)

D. -1

Lời giải chi tiết:

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}} = {{1 - 3} \over { - 1 + 2}} = - 2\)

Chọn C

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} = \sqrt {{9 \over {27 - 3 - 6}}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn D

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{x - 1} \over x} = {5 \over 4}\)

Chọn A.

Câu 68

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}}\) là :

A. 2

B. 0

C.  \( - {3 \over 5}\)

D. -3

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}}\) là :

A. 0

B. -3

C. 3

D. -∞

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}}\) là :

A. −∞

B. -2

C. 0

D. +∞

Lời giải chi tiết:

a.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over {{x^4}}} - {3 \over {{x^6}}}} \over {1 + {5 \over x}}} = 0\)

Chọn B

b.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3 + {7 \over {{x^2}}} - {{11} \over {{x^5}}}} \over {1 + {1 \over x} - {3 \over {{x^4}}}}} = - 3\)

Chọn B

c.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^5}}}} \over {{3 \over {{x^3}}} - {7 \over {{x^5}}}}} = + \infty \)

Chọn D

Câu 69

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là :

A. 1

B. -1

C. 0

D. +∞

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x}\) là :

A.  \({1 \over 2}\)

B.  \(-{1 \over 2}\)

C. +∞

D. 0

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) là :

A. 2

B. -1

C. +∞

D. −∞

d.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) là

A. 2

B.  \({2 \over 3}\)

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

a.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over {{x^2}}}} }} = 1\)

Chọn A

b.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {x\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {1 - x} + 1}} = - {1 \over 2}\)

Chọn B

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \)

Chọn C

d.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {x + 2}} = - 1\)

Chọn C

Câu 70

a. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}}\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}}\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 + {1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \over {{3 \over x} + 1}} = 2 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x}}} = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x} + {3 \over {{x^3}}}} \over {{5 \over x} - 1}} = - 1 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 1} \right) = - \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{x^2} + x + 1}} = {1 \over 3} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}} = {1 \over 8} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x + 1} \over {x - 2}} = - 2 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}} = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }} = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \infty \cr} \)

Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\) (chọn 2 dãy  \({x_n} =  2n\pi \) và \(x{'_n} = {\pi \over 2} + 2n\pi \);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{'_n} = 0\);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{_n} = 1\))

Chọn B.

Câu 71

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x}\,\text{ với }\,x < 1,x \ne 0} \cr {0\,\text{ với }\,x = 0} \cr {\sqrt x \,\text{ với }\,x \ge 1} \cr} } \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0 ; 1]

B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

f liên tục trên  \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\,va\,\left( {1; + \infty } \right)\)

Tại x = 0  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 \right)\)

Suy ra f liên tục tại x = 0

Tại x = 1  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 \right)\)

Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

Chọn B

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi