ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO

Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Câu 51
Câu 52
Câu 53
Câu 54
Câu 55
Câu 56
Câu 57
Câu 58
Câu 59
Câu 60
Câu 61
Câu 62
Câu 63
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Câu 51
Câu 52
Câu 53
Câu 54
Câu 55
Câu 56
Câu 57
Câu 58
Câu 59
Câu 60
Câu 61
Câu 62
Câu 63

Câu 51

Câu 51

Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D.  \({1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Chọn B vì:

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x \)

\( = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\(= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)

Câu 52

Câu 52

Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là

A. -2

B.  \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\)

\(=2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3}\)

\(= \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\)

Chọn C

Câu 53

Câu 53

Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :

A. \([0 ; 1]\)

B. \([2 ; 3]\)

C. \([-2 ; 3]\)

D. \([1 ; 5]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1 ≤ \sin 2x ≤ 1 \) \( \Rightarrow  - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \)

\(\Rightarrow 1 \le 2\sin 2x + 3 \le 5\)

\(⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)

Chọn D

Câu 54

Câu 54

Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là

A. \([-1 ; 1]\)

B. \([0 ; 1]\)

C. \([-1 ; 0]\)

D. \([-1 ; 3]\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)

Chọn A

Câu 55

Câu 55

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là

A. 2

B. 0

C.  \({5 \over 4}\)

D. 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr 
& = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)

Chọn C

Câu 56

Câu 56

Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :

A. \([3 ; 10]\)

B. \([6 ; 10]\)

C. \([-1 ; 13]\)

D. \([1 ; 11]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x\cr& = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\cr&\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \cr&\Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right)\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \)

Chọn D

Câu 57

Câu 57

Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc

A.  \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)

B.  \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\)

C.  \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)

D.  \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \)

\(\Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \)

\(\Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn B

Câu 58

Câu 58

Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc

A.  \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)

B.  \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

C.  \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

D.  \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3}\)

\(\Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1\)

\(\Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)

Chọn A

Câu 59

Câu 59

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\) thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)

\(\pi  \le \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{7}{8}\)

Do k nguyên nên không có k thỏa mãn.

Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)

Chọn C

Câu 60

Câu 60

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \)

\(0 \le  - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{11}}{8}\)

\(\Rightarrow k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)

Chọn A

Câu 61

Câu 61

Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là

A.  \({\pi \over {12}}\)

B.  \({\pi \over {3}}\)

C.  \({\pi \over {8}}\)

D.  \({\pi \over {6}}\)

Lời giải chi tiết:

Chọn D. Thử trực tiếp.

Câu 62

Câu 62

Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)

\(\pi  < \frac{\pi }{2} + k2\pi  < 8\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{15}}{4}\)

Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)

Chọn B

Câu 63

Câu 63

Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)

\(2\pi  \le x \le 4\pi  \Leftrightarrow 2\pi  \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi  \)

\(\Leftrightarrow 6 \le k \le 12\).

Cho k nhận các giá trị từ 6 đến 12 ta thấy \(x = \frac{{9\pi }}{3} = 3\pi \) có \(\cos x=-1\) nên không thỏa mãn(loại).

Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)

Chọn D.

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi