Trong các bài từ 69 đến 73, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 69

Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái sang phải) bằng :

A. 120

B. 168

C. 204

D. 216

Lời giải chi tiết:

Mỗi tập con có ba phần tử thuộc tập \(\{1, 2, …, 9\}\) xác định duy nhất một số có ba chữ số tăng dần từ trái sang phải (vì chữ số đầu tiên bên trái khác 0).

Mỗi tập con có ba phần tử của tập \(\{0, 1, 2, …, 9\}\) xác định duy nhất một số có ba chữ số giảm dần từ trái sang phải.

Vậy có \(C_9^3 + C_{10}^3 = 204\) số cần tìm.

Chọn C.

Câu 70

Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác, cần chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

A. 3780

B. 3680

C. 3760

D. 3520

Lời giải chi tiết:

Có 3 cách chọn một kỹ sư làm tổ trưởng

10 cách chọn một công nhân làm tổ phó

Và \(C_9^5 = 126\) cách chọn 5 công nhân trong 9 công nhân làm tổ viên.

Theo qui tắc nhân có : \(3.10.126 = 3780\) cách chọn.

Chọn A.

Câu 71

Với các chữ số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0) ?

A. 1250

B. 1260

C. 1280

D. 1270

Lời giải chi tiết:

Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \) với \(e \in\{0, 2, 4, 6\}\)

* Với \(e = 0\) ta có \(A_6^4\) cách chọn số  \(\overline {abcd} \)

* Với \(e \in \{2, 4, 6\}\) ta có \(A_6^4 - A_5^3\) cách chọn số \(\overline {abcd} \)  (do \(a ≠ 0\))

Vậy có  \(A_6^4 + 3\left( {A_6^4 - A_5^3} \right) = 4A_6^4 - 3A_5^3 = 1260\)

Chọn B

Câu 72

Tìm hệ số của \({x^9}\) sau khi khai triển và rút gọn đa thức :

\({\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + ... + {\left( {1 + x} \right)^{14}}\) 

A. 3001

B. 3003

C. 3010

D. 2901

Lời giải chi tiết:

Hệ số của \(x^9\) của đa thức đã cho là :

\(C_9^9 + C_{10}^9 + C_{11}^9 + C_{12}^9 + C_{13}^9 + C_{14}^9 = 3003\)

Chọn B

Câu 73

Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của xạ thủ thứ hai là 0,8. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Tính kỳ vọng của X.

A. 1,75

B. 1,5

C. 1,54

D. 1,6

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& P\left( {X = 0} \right) = \left( {0,3} \right)\left( {0,2} \right) = 0,06 \cr 
& P\left( {X = 1} \right) = \left( {0,7} \right)\left( {0,2} \right) + \left( {0,3} \right)\left( {0,8} \right) = 0,38 \cr 
& P\left( {X = 2} \right) = \left( {0,7} \right)\left( {0,8} \right) = 0,56 \cr} \)

Vậy \(E(X) = 1.(0,38) + 2.(0,56) = 1,5\)

Chọn B