Câu 58
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải chi tiết:
a. Đúng
b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)
c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)
Câu 59
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
A. \(y = -x – 3\)
B. \(y = -x + 2\)
C. \(y = x – 1\)
D. \(y = x + 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)
\(y'(-1)=-1\)
Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)
Chọn A
Câu 60
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :
A. \(2x – 2y = -1\)
B. \(2x – 2y = 1\)
C. \(2x + 2y = 3\)
D. \(2x + 2y = -3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)
Chọn C
Câu 61
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :
A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)
\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
Chọn B
Câu 62
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx
B. –sinx
C. cosx
D. –cosx
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)
Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D
Câu 63
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….
b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….
c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
Lời giải chi tiết:
a. \(\cot \sqrt x \)
b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)
c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)
d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)
CHUYÊN ĐỀ 1. LỊCH SỬ NGHỆ THUẬT TRUYỀN THỐNG VIỆT NAM
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
Chủ đề 3. Thực hiện các hoạt động xây dựng và phát triển nhà trường
Chủ đề 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (ĐỀ THI HỌC KÌ 2) - VẬT LÍ 11
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11