Đề bài
Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của CSN: \[{u_{k + 1}}{u_{k - 1}} = u_k^2\]
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.
Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (un) có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} > 0\).
Do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\).
Từ đó :
\(\eqalign{
& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1 \cr
& {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr
& u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)
Do đó \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)
Vậy cấp số nhân cần tìm là : \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)
Chương 3. Quá trình giành độc lập của các quốc gia ở Đông Nam Á
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
HÌNH HỌC - TOÁN 11
Bài 4. Thực hành: Tìm hiểu những cơ hội và thách thức của toàn cầu hóa đối với các nước đang phát triển - Tập bản đồ Địa lí 11
Chủ đề 2. Quản lí bản thân
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11