ADS

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 34 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho hai điểm A và B phân biệt. Đoạn thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm B, H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm S đến ∆.

a) Chứng minh rằng điểm H thuộc một đường tròn cố định khi ∆ thay đổi.

b) Gọi AK là đường cao của tam giác SAH; AI là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng điểm K thuộc đường tròn cố định khi ∆ thay đổi. Xác định vị trí của đường thẳng ∆ để diện tích tam giác AKI đạt giá trị lớn nhất.

c) Hãy xác định vị trí của đường thẳng ∆ để độ dài SH đạt giá trị lớn nhất hoặc bé nhất.

Lời giải chi tiết

Vì nên (định lí ba đường vuông góc). Như vậy . Do A, B cố định thuộc (P), H ∈ (P) nên điểm H thuộc đường tròn đường kính AB cố định trong (P).

b) Vì nên , mặt khác nên .

Vậy . Do giả thiết , từ đó

S, B, A là các điểm cố định nên mp(AKI) cố định và I cố định.

Do nên . Vậy K thuộc đường tròn đường kính AI trong mặt phẳng (AKI) cố định nói trên. Đó chính là đường tròn cố định chứa điểm K.

- Đặt thì

Ta có tam giác AKI vuông tại K với cạnh huyền AI cố định, từ đó diện tích tam giác AKI đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi AKI là tam giác vuông cân, lúc đó .

Mặt khác .

hay .

Vì AI là đường cao của tam giác vuông SAB nên

Vậy đạt giá trị lớn nhất khi α thỏa mãn điều kiện

Như vậy, có hai vị trí của đường thẳng ∆ để đạt giá trị lớn nhất.

c) Ta có SH lớn nhất khi và chỉ khi AH lớn nhất, điều này xảy ra khi AH trùng AB. Vậy nếu ∆ trong (P) vuông góc với AB tại B thì SH đạt giá trị lớn nhất.

SH đạt giá trị bé nhất khi và chỉ khi AH đạt giá trị bé nhất, điều này xảy ra khi H trùng với điểm A, tức là ∆ trùng với đường thẳng AB.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 26.17 trang 60 SBT Hóa học 12 Giải bài 26.17 trang 60 sách bài tập hóa học 12 - Vì sao tính chất vật lí của kim loại nhóm IIA không biến đổi theo một quy luật nhất định ?

Bài 26.22 trang 60 SBT Hóa học 12 Bài 26.22 trang 60 SBT Hóa học 12

Bài 26.30 trang 61 SBT Hóa học 12 Bài 26.30 trang 61 SBT Hóa học 12

Bài 26.23 trang 60 SBT Hóa học 12 Bài 26.23 trang 60 SBT Hóa học 12

Bài 26.31 trang 61 SBT Hóa học 12 Bài 26.31 trang 61 SBT Hóa học 12

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024