ADS

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác không cân và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi AB₁, AC₁ lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAC.

a) Chứng minh rằng B₁C₁ và BC là hai đường thẳng cắt nhau.

b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và B₁C₁. Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

Ta có .

Vậy bốn điểm B, C, B₁, C₁ thuộc một đường tròn, Nếu B₁C₁ và BC là hai đường thẳng song song thì suy ra BB₁C₁C là hình thang cân, từ đó SBC là tam giác cân tại S, điều đó dẫn đến ABC là tam giác cân tại A, mâu thuẫn với giả thiết, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Gọi I là giao điểm của B₁C₁ và BC thì AI là giao tuyến của (ABC) và (AB₁C₁). Gọi AA’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta chứng minh được , từ đó . Như vậy, giao tuyến AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nếu điểm B nằm giữa I và C (hình 1) thì ta có (cùng chắn cung AB).

Nếu điểm C nằm giữa I và B (hình 2) thì ta có:

(cùng chắn cung AB);

mặt khác

và

Như vậy .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 25 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A, B cùng thuộc Δ và lấy C ϵ (P), D ϵ (Q) sao cho AC ⊥ AB, BD ⊥ AB và AB = AC = BD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với CD. Tính diện tích thiết diện khi AC = AB = BD = a.

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90˚); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng

Câu 39 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 39 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Bài tập ôn tập chương III

Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024