ADS

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 38 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R. Gọi H là điểm thuộc AC (0 < AH < 2R). Một đường thẳng ∆ đi qua H cắt đường tròn (C) tại hai điểm B và D. Gọi S là điểm cố định sao cho SA vuông góc với (P), đặt SA = h. Một mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt các đường thẳng SB, SC, SD, SH lần lượt tại các điểm B₁, C₁, D₁, H₁.

a) Chứng minh rằng tứ giác AB₁C₁D₁ nôi tiếp một đường tròn.

b) Đường thẳng ∆ phải thỏa mãn điều kiện gì để H₁ là trung điểm của B₁D₁?

c) Đường thẳng ∆ phải thỏa mãn điều kiện gì để AB₁C₁D₁ là hình vuông?

Lời giải chi tiết

a) Vì (Q) qua A và nên .

Mặt khác dễ thấy nên .

Vậy , tức là .

Tương tự như trên, ta có

Do đó, tứ diện AB₁C₁D₁ nội tiếp đường tròn.

Do tứ giác AB₁C₁D₁ nội tiếp đường tròn đường kính AC₁ mà AC₁ cắt B₁D₁, tại H₁ nên H₁ là trung điểm của B₁D₁, khi đó xảy ra một trong hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: tại H₁ (Hình 1)

- Trường hợp 2: B₁D₁ qua trung điểm H₁ của AC₁ (Hình 2)

Xét trường hợp 1

Vì nên

Mặt khác là hai đường cao của hai tam giác vuông SAB và SAD nên

(Vì và )

Lại có AC là đường kính của (C) nên

Vậy nếu đường thẳng ∆ vuông góc với AC tại H mà 0 < AH < AC thì H₁ là trung điểm của B₁D₁.

Xét trường hợp 2 (Hình 3)

Kẻ C₁K // H₁H, do H₁ là trung điểm của AC₁ nên AH = HK = x, từ đó CK = 2R – 2x. Khi đó

Dễ thấy 0 < x < 2R

Vậy nếu đường thẳng ∆ quay quanh điểm H mà H được xác định bởi

thì H₁ là trung điểm của B₁D₁

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Bài tập ôn tập chương III

Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024