Tìm các giới hạn sau :
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} + x - 10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{{9 - 3{x^3}}}{{{x^3}}}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over x} + {1 \over {{x^2}}} - {{10} \over {{x^3}}}} \over {{9 \over {{x^3}}} - 3}} \) \(= \frac{{0 + 0 - 0}}{{0 - 3}}\) \(= 0\)
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\)
Phương pháp giải:
Đưa thừa số x trên tử ra ngoài dấu căn, chia cả tử và mẫu cho x.
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(x ≠ 0\), ta có :
\({{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\) \( = \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right)} }}{{\left| x \right|\left( {3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right)}}\) \( = {{\left| x \right|\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {\left| x \right|\left( {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}} \right)}} = {{\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}}}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}} = {{\sqrt 2 } \over 3}\)
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
Unit 7: Artists
Chủ đề 1. Tự tin là chính mình
Bài 3: pH của dung dịch. Chuẩn độ acid - base
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương V - Hóa học 11
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11