Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD).

a) Chứng minh rằng \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SA{\rm{D}}} \right)\) và \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SBC} \right)\).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng

\(mp\left( {SHC} \right) \bot mp\left( {S{\rm{D}}I} \right)\).

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi H là trung điểm của AB thì \(SH \bot AB\).

Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SH \bot A{\rm{D}}\), mặt khác \(A{\rm{D}} \bot AB\).

Vậy \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\).

Từ đó \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

Tương tự như trên, ta có:

\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) Giả sử \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = St\), dễ thấy St // AD, từ đó \(mp\left( {ASB} \right) \bot St\). Do \(\widehat {ASB} = {60^0}\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60°.

c) Vì ABCD là hình vuông; H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên \(HC \bot DI\), mặt khác \(DI \bot SH\). Vậy \(DI \bot \left( {SHC} \right)\), từ đó \(\left( {S{\rm{D}}I} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved