LG a
Cho một số $h > 0.$ Bằng phương pháp quy nạp chứng minh rằng
${\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh + {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}{h^2}$
Lời giải chi tiết:
${\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh + {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}{h^2}$ (1)
+) Với n = 1, (1) đúng
+) Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ${\left( {1 + h} \right)^k} \ge 1 + kh + {{k\left( {k - 1} \right)} \over 2}{h^2}$
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1
LG b
Chứng minh rằng nếu $q > 1$ thì
$\lim {{{q^n}} \over n} = + \infty $
Lời giải chi tiết:
Vì $q > 1$ nên tồn tại số dương h sao cho $h = q - 1 > 0.$ Từ bất đẳng thức trong câu a) suy ra
${q^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}{h^2}$
Do đó
${{{q^n}} \over n} \ge {{{h^2}} \over 2}\left( {n - 1} \right)$ với mọi n
Vì $\lim {{{h^2}} \over 2}\left( {n - 1} \right) = + \infty $ nên từ đó suy ra
$\lim {{{q^n}} \over n} = + \infty $
LG c
Cho $q > 1.$ Tìm $\lim {n \over {{q^n}}}$
Hướng dẫn: b) Đặt $q = 1 + h$ và áp dụng a)
Lời giải chi tiết:
Từ b) suy ra $\lim {n \over {{q^n}}} = 0$
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 11
Bài 5. Tiết 2: Một số vấn đề của Mĩ La Tinh - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương 1. Cân bằng hóa học
Chủ đề 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Chuyên đề 1. Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11