Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:
LG a
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2} + 4\text{ với }x < 2 \hfill \cr
2x + 1\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr} \right.\) tại đểm \(x = 2\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 4} \right) = 8;f\left( 2 \right) = 5.\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\) gián đoạn tại điểm \(x = 2.\)
LG b
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 4} \over {x + 2}}\text{ với }x \ne 2 \hfill \cr
- 4\text{ với }x = - 2 \hfill \cr} \right.\) tại điểm\(x = - 2\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {-2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} {{{x^2} + 4} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} \left( {x - 2} \right) = - 4 \)
\(= f\left( -2 \right)\)
Vậy hàm số \(f\) liên tục tại điểm \(x = - 2\)
LG c
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}\text{ với }x < 0 \hfill \cr
1 - \sqrt x \text{ với }x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) tại đểm \(x = 0\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 0;\)
LG d
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
4 - 3{x^2}\text{ với }x \le - 2 \hfill \cr
{x^3}\text{ với }x > - 2 \hfill \cr} \right.\) tại đểm \(x = - 2\) .
Lời giải chi tiết:
Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = - 2.\)
Nghị luận xã hội lớp 11
Bài 8. Lợi dụng địa hình, địa vật
Chương IV. Dòng điện. Mạch điện
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Toán lớp 11
Chuyên đề 2. Một số vấn đề về du lịch thế giới
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11