Đề bài
Tìm số thực a sao cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
\,\,\,\,\,\,{a^2}{x^2}\text{ với }x \le 2 \hfill \cr
\left( {1 - a} \right)x\text{ với }x > 2 \hfill \cr} \right.\)
Liên tục trên R .
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{a^2}{x^2}} \right) = 4{a^2} = f\left( 2 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - a} \right)x = 2\left( {1 - a} \right).\)
Hàm số \(f\) liên tục tại đểm \(x = 2\) khi và chỉ khi
\(4{a^2} = 2\left( {1 - a} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = - 1, \hfill \cr
a = {1 \over 2}. \hfill \cr} \right.\)
Hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\) khi và chỉ khi
\(a = - 1\) hoặc \(a = {1 \over 2}.\)
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 2\) với mọi a.
Vậy hàm số \(f\) liên tục trên R khi và chỉ khi
\(a = - 1,a = {1 \over 2}.\)
Unit 8: Cties
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Sinh học lớp 11
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
Bài 7. Pháp luật về quản lí vũ khí, vật liệu nổ, công cụ hỗ trợ
Chủ đề 4. Sản xuất cơ khí
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11