Tìm các giới hạn sau :
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x } \over {{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Nhân của tử và mẫu với \({\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x }\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x } \over {{x^2}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} + x - x}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2 \over {{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right)}} = + \infty \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x } \right) = 0,\) \(\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x > 0\) khi \(x\to 0^+\).
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x{{\sqrt {1 - x} } \over {2\sqrt {1 - x} + 1 - x}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thành nhân tử, rút gọn khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x{{\sqrt {1 - x} } \over {2\sqrt {1 - x} + 1 - x}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {1 - x} \left( {2 + \sqrt {1 - x} } \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x \over {2 + \sqrt {1 - x} }} = {1 \over 2}\)
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{3 - x} \over {\sqrt {27 - {x^3}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{3 - x} \over {\sqrt {27 - {x^3}} }} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{{{\left( {\sqrt {3 - x} } \right)}^2}} \over {\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {3 - x} } \over {\sqrt {{x^2} + 3x + 9} }} = 0 \cr} \)
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^3} - 8} } \over {{x^2} - 2x}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử vàu mẫu thành nhân tử, rút gọn khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^3} - 8} } \over {{x^2} - 2x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} } \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} }}{{x\sqrt {x - 2} }}\cr &= + \infty \cr} \)
Vì
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2\sqrt 3 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x\sqrt {x - 2} = 0;\,x\sqrt {x - 2} > 0\cr &\forall x > 2 \cr} \)
CHƯƠNG V: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Chương 3. Cấu trúc rẽ nhánh và lặp
Chủ đề 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
Chương 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước cách mạng tháng Tám năm 1945)
Chương 5. Mối quan hệ giữa các quá trình sinh lí trong cơ thể sinh vật và một số ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT