Tìm các giới hạn sau
LG a
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{1 \over x} - {1 \over 3}} \right){1 \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x \ne 3,$
$\left( {{1 \over x} - {1 \over 3}} \right){1 \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{3 - x} \over {3x}}.{1 \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = \left( { - {1 \over {3x}}} \right).{1 \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}.$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( { - {1 \over {3x}}} \right) = - {1 \over 9} < 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {1 \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = + \infty $ nên
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{1 \over x} - {1 \over 3}} \right){1 \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = - \infty ;$
LG b
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}}$
Lời giải chi tiết:
${{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}} = {{4{x^4} - 3} \over {2x - 1}}.{1 \over {x + 2}}$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2x - 1}} = {{ - 61} \over 5} < 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {1 \over {x + 2}} = + \infty $ nên
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}} = - \infty .$
Cách giải khác
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {4{x^4} - 3} \right) = 61 > 0,$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {2{x^2} + 3x - 2} \right) = 0$ và $2{x^2} + 3x - 2 < 0$
Với $ - 2 < x < {1 \over 2}$ nên
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}} = - \infty .$
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 11
Chương 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
B. ĐỊA LÍ KHU VỰC VÀ QUỐC GIA
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Phần ba. Sinh học cơ thể
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11