Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2. Cực trị của hàm số
Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Cho vectơ \(\vec u,\vec u'\) trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z’.
LG a
Chứng minh rằng tích vô hướng \(\vec u.\vec {u'}\) thỏa mãn
\(\vec u.\vec {u'} = {1 \over 2}\left( {\bar zz' + z\bar {z'}} \right)\)
Giải chi tiết:
Viết \(z = x + yi,z' = x' + y'i\left( {x,y,x',y' \in R} \right)\) thì \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = xx' + yy'\) và \(\bar zz' + z\bar{ z'} = \left( {x - yi} \right)\left( {x' + y'i} \right) + \left( {x + yi} \right)\left( {x' - y'i} \right) \)
\(= 2\left( {xx' + yy'} \right)\)
nên \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = {1 \over 2}\left( {\bar zz' + z\bar z'} \right)\)
LG b
Từ câu a) suy ra rằng nếu \(\bar u \ne 0\) thì \(\vec u,\vec {u'}\) vuông góc khi và chỉ khi \({{z'} \over z}\) là số ảo.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 0 \Leftrightarrow \bar zz' + z\bar {z'} = 0\), chia cả hai vế cho \(z\bar z \ne 0,\) được
\(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 0 \Leftrightarrow {{z'} \over z} + {\bar {z'} \over{\overline z } } = 0\)
\( \Leftrightarrow {{z'} \over z} + \overline {\left( {{{z'} \over z}} \right)} = 0 \Leftrightarrow {{z'} \over z}\) là số ảo.
LG c
Chứng minh rằng \(\vec u,\vec {u'}\) vuông góc khi và chỉ khi \(\left| {z + z'} \right| = \left| {z - z'} \right|\)
Giải chi tiết:
\(\left| {z + z'} \right| = \left| {z - z'} \right|\)
\(\Leftrightarrow \left( {z + z'} \right)\left( {\overline {z + z'} } \right) = \left( {z - z'} \right)\left( {\overline {z - z'} } \right)\)
\(\Leftrightarrow \bar zz' + z\bar{ z'} = 0,\)
nên câu a) nó tương đương với \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'}= 0\) (Chú ý: khi \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'}\) không cùng phương, tính chất cuối này tương đương với tính chất: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)
Tiếng Anh 12 mới tập 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Toán lớp 12
Bài 21. Đặc điểm nền nông nghiệp nước ta
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ Văn lớp 12
Đề kiểm tra 45 phút - Chương 2 – Hóa học 12
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau