Đề bài
Chứng minh rằng phương trình :
\({x^2}\cos x + x\sin x + 1 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\cos x + x\sin x + 1\) liên tục trên đoạn\(\left[ {0;\pi } \right]\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = {0^2}\cos 0 + 0\sin 0 + 1 = 1 > 0\\
f\left( \pi \right) = {\pi ^2}\cos \pi + \pi \sin \pi + 1\\
= {\pi ^2}.\left( { - 1} \right) + \pi .0 + 1 = 1 - {\pi ^2} < 0
\end{array}\)
Vì \(f(0).f(1) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (0 ; π)\) sao cho \(f(c) = 0\).
Hay phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm (số c) trong khoảng \((0;\pi)\).
Chủ đề 3: Kĩ thuật động tác giả và chiến thuật tấn công
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
Tiếng Anh 11 mới tập 1
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện nay
Chương 1. Mô tả dao động
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
Chatbot GPT