Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right),B'A \bot A'B\) nên \(A'B \bot AC'\) (định lí ba đường vuông góc).
Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°.
b) Ta có
\(\eqalign{ & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2} \cr & = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \)
Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\)
Vậy MNP là tam giác đều.
Mặt khác:
\(\eqalign{ & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \)
Từ đó \(AC' \bot \left( {MNP} \right)\).
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Chủ đề 2: Nitrogen và sulfur
Chương 4. Kiểu dữ liệu có cấu trúc
Chủ đề 5. Cơ thể là một thể thống nhất và ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương V - Hóa học 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT