Đề bài
Cho parabol (P) có phương trình
y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)
Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là \(a\ne 0\) .
Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(y' = 2kx\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P) là
\(y = 2ka\left( {x - a} \right) + k{a^2} = 2kax - k{a^2}\,\)
Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình
\(2kax - k{a^2}=0 \Leftrightarrow x = {a \over 2}\)(vì \(ak \ne 0\))
Suy ra \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\)
Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P), ta nối điểm A với điểm \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\); đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.
Bài 5. Tiết 3: Một số vấn đề của khu vực Tây Nam Á và khu vực Trung Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Bài 11: Tiết 1: Tự nhiên, dân cư và xã hội khu vực Đông Nam Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Unit 9: Social issues
Chủ đề 5. Hoạt động phát triển cộng đồng
Nghị luận văn học lớp 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11