ADS

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 55 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi C₁ là trung điểm của CC’.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng C₁B và A’B’. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C₁AB) và (ABC).

b) Chứng minh rằng hình chóp C₁.ABB’A’ là hình chóp tứ giác đều.

c) Một mặt phẳng (P) chứa cạnh AB, tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc φ và cắt hình lăng trụ đã cho theo hình có diện tích khác không. Tính diện tích thiết diện đó theo a và φ.

Lời giải chi tiết

a) (Hình 1) Vì AB // A’B’ nên góc giữa C₁B và A’B’ là góc giữa C₁B và AB. Dễ thấy AC₁ = BC₁ nên AC₁B là tam giác cân. Từ đó . Vậy góc giữa AB và AC₁ là . Gọi M là trung điểm của AB thì:

Từ đó .

Cũng từ kết quả trên, ta có và C₁MC là tam giác vuông tại C nên góc giữa mp(C₁AB) và (CAB) là .

Ta có .

Vậy hay góc giữa mp(C₁AB) và mp(ABC) bằng 30°.

b) ABB’A’ là hình vuông. Dễ thấy .

Khi đó .

Vậy C₁.ABB’A’ là hình chóp tứ giác đều.

c) Trong mp(M, CC’) kẻ tia Mt sao cho thì mp(AB, Mt) chính là mặt phẳng (P) phải tìm.

- Nếu thì thiết diện là tam giác ABN (Hình 2)

Khi đó:

Vậy

- Nếu thì thiết diện là hình thang cân ABEF (Hình 3).

Khi đó .

Ta có

Vậy

Từ đó

- Nếu thì thiết diện là hình vuông ABB’A’. Khi đó diện tích thiết diện bằng a².

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.

Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 54 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 54 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Bài tập ôn tập chương III

Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024