Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = {{AB} \over {AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AM} \)  và \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AN} \) nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành điểm C.

Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như trên hình dưới:

Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông BCP’Q’ nằm ngoài tam giác ABC như hình

Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’

Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M

Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng