Câu hỏi 1 - Mục Bài tập trang 40

1. Nội dung câu hỏi

$\sin 2x=\frac{1}{2}$

2. Phương pháp giải

Phương trình sinx = m,

* Nếu $\left|m\right|\ge 1$ thì phương trình vô nghiệm.
* Nếu $\left|m\right|\le 1$thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất $\alpha \in\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)$ thóa män $\sin \alpha=m$
$
\sin x=m \Leftrightarrow \sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\alpha+k 2 \pi \\
x=\pi-\alpha+k 2 \pi
\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.
$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \text { Vì } \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \text { nên ta có phương trình } \\ & \sin 2 x=\sin \frac{\pi}{6}\end{aligned}$
$\begin{aligned} & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2 x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ 2 x=\pi-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{12}+k \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

$\sin \left(x-\frac{\pi }{7}\right)=\sin \frac{2\pi }{7}$

2. Phương pháp giải

Phương trình sinx = m,

* Nếu $\left|m\right|\ge 1$ thì phương trình vô nghiệm.
* Nếu $\left|m\right|\le 1$thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất $\alpha \in\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)$ thóa män $\sin \alpha=m$
$
\sin x=m \Leftrightarrow \sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\alpha+k 2 \pi \\
x=\pi-\alpha+k 2 \pi
\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.
$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} &  \sin \left(x-\frac{\pi}{7}\right)=\sin \frac{2 \pi}{7} \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi}{7}=\frac{2 \pi}{7}+k 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{7}=\pi-\frac{2 \pi}{7}+k 2 \pi\end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{3 \pi}{7}+k 2 \pi \\ x=\frac{6 \pi}{7}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

$\sin 4x-\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=0$

2. Phương pháp giải

Phương trình sinx = m,

* Nếu $\left|m\right|\ge 1$ thì phương trình vô nghiệm.
* Nếu $\left|m\right|\le 1$thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất $\alpha \in\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)$ thóa män $\sin \alpha=m$
$
\sin x=m \Leftrightarrow \sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\alpha+k 2 \pi \\
x=\pi-\alpha+k 2 \pi
\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.
$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \text { } \sin 4 x-\cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0 \\ & \Leftrightarrow \sin 4 x=\cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \\ & \Leftrightarrow \sin 4 x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{6}\right) \\ & \Leftrightarrow \sin 4 x=\sin \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4 x=\frac{\pi}{3}-x+k 2 \pi \\ 4 x=\pi-\frac{\pi}{3}+x+k 2 \pi\end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{15}+k \frac{2 \pi}{5} \\ x=\frac{2 \pi}{9}+k \frac{2 \pi}{3}\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\end{aligned}$