PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

LG a

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y=2x+1, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=t (1≤t≤5) (H.45).

Tính diện tích $S$ của hình $T$ khi $t = 5 $ (H.46).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang $ABCD (AB//CD)$ là:$S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}$

Lời giải chi tiết:

(Hình 46)

Kí hiệu $A$ là điểm có tọa độ $(1,0), D$ là điểm có tọa độ $(5,0)$. $B, C$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $x = 1$ và $x = 5$ với đường thẳng $y = 2x + 1$.

- Khi đó $B$ và $C$ sẽ có tọa độ lần lượt là $(1,3)$ và $(5,11)$.

- Ta có: $AB = 3, CD = 11, AD = 4$. Diện tích hình thang:

$\displaystyle ABCD = {{(AB + CD).AD} \over 2} = 28$

LG b

Tính diện tích $S(t)$ của hình $T$ khi $x ∈ [1; 5]$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang $ABCD (AB//CD)$ là:$S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (t,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = t với đường thẳng y = 2x + 1.

- Khi đó ta có $B (1,3)$ và $C(t, 2t + 1)$.

- Ta có $AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1$.

- Khi đó diện tích hình thang:

$\displaystyle S(t) = {{(AB + CD).AD} \over 2} $ $\displaystyle= {{(3 + 2t + 1).(t - 1)} \over 2} $ $= {t^2} + t - 2$

Do đó $S(t)= {t^2} + t - 2$

LG c

Chứng minh rằng $S(t)$ là một nguyên hàm của $f(t)=2t+1, t\in [1;5]$ và diện tích $S=S(5)-S(1)$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang $ABCD (AB//CD)$ là:$S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Vì $S'(t)= ({t^2} + t - 2)'$ $=2t+1$ nên hàm số $S(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)=2t+1, t\in [1;5]$.

Dễ thấy $S(5)-S(1)$ $=\left( {{5^2} + 5 - 2} \right) - \left( {{1^2} + 1 - 2} \right) $ $= 28 = S$ hay $S=S(5)-S(1)$.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved