Câu hỏi 1 trang 32 SGK Giải tích 12

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên

\(y = ax + b\)

\(y = ax^2 + bx + c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm TXĐ

B2: Bảng biến thiên

- Xét chiều biến thiên

  +Tính \(y'\).

  + Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \(y'=0\).

  + Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên

- Tìm cực trị

- Tính các giới hạn, tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên

B3: Vẽ đồ thị

Lời giải chi tiết

* Hàm số \(y = ax + b\)

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = a > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị

Trường hợp \(a < 0\)

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = a < 0.\) Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ \(R.\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị

* Hàm số \(y = ax^2+ bx + c\)

Trường hợp \(a > 0\)

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = 2ax + b. \)

\(y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac { - b}  {2a}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số đồng biến trên khoảng (\({{ - b} \over {2a}}\), +∞).

Hàm số đạt cực tiểu bằng \(\dfrac {-\Delta}   {4a}\) tại \(x = \dfrac { - b}  {2a}\)

Vẽ đồ thị

Trường hợp \(a < 0\)

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = 2ax + b. \)

Cho \(y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac { - b}  {2a}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(({{ - b} \over {2a}}, +∞)\).

Hàm số đạt cực đại bằng \( \dfrac {-\Delta}   {4a}\) tại \(x = \dfrac { - b}  {2a}\)

Vẽ đồ thị