Câu hỏi 2.3 - Mục Bài tập trang 46

1. Nội dung câu hỏi

u_n = 2n – 1;

2. Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: u_{n + 1} = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0, tức là u_{n + 1} > un , ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

1. Nội dung câu hỏi

u_n = – 3n + 2;

2. Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: u_{n + 1} = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0, tức là u_{n + 1} < un­, ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

1. Nội dung câu hỏi

$u_n=\frac{(-1{)}^{n-1}}{2^n}.$

2. Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm.

3. Lời giải chi tiết

$u_n=\frac{(-1{)}^{n-1}}{2^n}$
Nhận xét thấy: $u_1=\frac{(-1{)}^{1-1}}{2^1}=\frac{1}{2}>0;u_2=\frac{(-1{)}^{2-1}}{2^2}=\frac{-1}{4}<0$;
$u_3=\frac{(-1{)}^{3-1}}{2^3}=\frac{1}{8}>0;u_4=\frac{(-1{)}^{4-1}}{2^4}=\frac{-1}{16}<0;\dots$
Vậy dãy số (u_n) không tăng, cũng không giảm.