Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 113

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).

2. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).

3. Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC.
Trong $m p(A B C)$, xét $\triangle A B C$ có $E, M$ lần lượt là trung điểm của $A C, B C$ nên $E M$ là đường trung bình của tam giác
Do đó $E M / / A B$ và $E M=\frac{1}{2} A B$.
Mà $A B$ // A'B' nên EM // A'B' hay EM // FB'.
Lại có $A B=A^{\prime} B^{\prime}$ và $F B^{\prime}=\frac{1}{2} A^{\prime} B^{\prime}$ nên $E M=F B^{\prime}$.
Trong $\mathrm{mp}\left(\mathrm{EMB} \mathrm{B}^{\prime}\right)$, xét tứ giác $E M B^{\prime} \mathrm{F}$ có $\mathrm{EM} / / \mathrm{FB}$ ' và $\mathrm{EM}$ = FB' nên là hình bình hành.
Do đó $E F / / B^{\prime} M$, mà $B^{\prime} M \subset\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ nên $E F / /\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$.

1. Nội dung câu hỏi

Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.

2. Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác NFC’C là hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại I.

3. Lời giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của AB.

Trong mp(ABB’A’), xét hình bình hành ABB’A’ cũng là hình thang có N, F lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ nên NF là đường trung bình của hình thang.

Do đó $\mathrm{NF} / / \mathrm{BB}^{\prime}$ và $N F=\frac{A A^{\prime}+B B^{\prime}}{2}=\frac{2 B B^{\prime}}{2}=B B^{\prime}$.

Mà BB’ // CC’ nên NF // CC’.

Lại có BB’ = CC’ nên NF = CC’.

Trong mp(NFC’C), xét tứ giác NFC’C có NF // CC’ và NF = CC’ nên là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo CF và NC’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có NC’ ⊂ (ABC’) nên CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.

Vậy CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.