Câu hỏi 3.23 - Mục Bài tập trang 63

1. Nội dung câu hỏi

Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành

2. Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác AEFD, ABFC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên các tứ giác AEFD, ABFC là hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFDlà hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFClà hình bình hành.

Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường chéo của hình bình hành với hình bình hành AEFD và ABFC để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.