Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.61).

Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

2. Phương pháp giải

Tứ giác BKEN có ba góc bằng $90^{o}$ .

3. Lời giải chi tiết

Vì ME ⊥ AC; BK ⊥ AC; BN ⊥ ME nên $\hat{N E K} = 90 °; \hat{B K E} = 90 °; \hat{B N E} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{N B K} = 360 ° - \hat{N E K} - \hat{B K E} - \hat{B N E} = 360 ° - 90 ° - 90 ° - 90 ° = 90 ° .$

Tứ giác BKEN có $\hat{N E K} = 90 °; \hat{B K E} = 90 °; \hat{B N E} = 90 °; \hat{N B K} = 90 °$

Do đó, tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

2. Phương pháp giải

Chứng minh ΔMBD = ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MD = MN

Lại có: BK = NE = ME – MN suy ra BK = NE = ME − MD.

3. Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ M đến AC và AB lần lượt là ME và MD.

Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK (1)

Ta có BN ⊥ ME; CE ⊥ ME nên BN // EC.

Suy ra $\hat{M B N} = \hat{B C A}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{A B C} = \hat{B C A}$ (vì ∆ABC cân tại A); $\hat{A B C} = \hat{M B D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\hat{M B N} = \hat{M B D}$ .

Xét ∆MBN và ∆MBD có:

$\hat{M N B} = \hat{D} = 90 °$

Cạnh BM chung

$\hat{M B N} = \hat{M B D}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆MBN = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MN = MD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ME = MN + NE = MD + BK.

Do đó BK = NE = ME – BD.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024