Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 141

1. Nội dung câu hỏi

Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

2. Phương pháp giải

Lập bảng tần số ghép nhóm rồi tính số trung bình, số trung vị.

3. Lời giải chi tiết

Ta có bảng tần số ghép lớp như sau:

- Tổng số lợn con giống A là: $n=8+28+32+17=85$
Cân nặng trung bình của lợn con giống A là:
$
\bar{x}=\frac{8.1,05+28.1,15+32.1,25+17.1,35}{85} \approx 1,22(\mathrm{~kg})
$
Nhóm chứa số trung vị của giống A là: $[1,2 ; 1,3)$
Ta có: $n=85 ; n_m=31 ; C=8+28=36 ; u_m=1,2 ; u_{m+1}=1,3$
Trung vị của cân nặng của lợn con giống A là:
$
M_e=u_m+\frac{\frac{n}{2}-C}{n_m} \cdot\left(u_{m+1}-u_m\right)=1,2+\frac{\frac{85}{2}-31}{36} \cdot(1,3-1,2) \approx 1,23(\mathrm{~kg})
$

- Tổng số lợn con giống B là: $n=13+14+24+14=65$
Cân nặng trung bình của lợn con giống B là:
$
\bar{x}=\frac{13.1,05+14.1,15+24.1,25+14.1,35}{65}=1,21(\mathrm{~kg})
$
Nhóm chứa số trung vị của giống $\mathrm{B}$ là: $[1,2 ; 1,3)$
Ta có: $n=65 ; n_m=24 ; C=13+14=27 ; u_m=1,2 ; u_{m+1}=1,3$
Trung vị của cân nặng của lợn con giống $B$ là:
$
M_e=u_m+\frac{\frac{n}{2}-C}{n_m} \cdot\left(u_{m+1}-u_m\right)=1,2+\frac{\frac{65}{2}-27}{24} \cdot(1,3-1,2) \approx 1,22(\mathrm{~kg})
$

Vậy theo số trung bình và số trung vị  lợn con giống A nặng hơn giống B.

1. Nội dung câu hỏi

Hãy ướng lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ nhất và thứ ba theo bảng tần số ghép nhóm rồi so sánh.

3. Lời giải chi tiết

- Giống $A$
Gọi $x_1 ; x_2 ; \ldots ; x_{85}$ là cân nặng của các con lợn con được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
$
x_1, \ldots, x_8 \in[1,0 ; 1,1) ; x_9, \ldots, x_{36} \in[1,1 ; 1,2) ; x_{37}, \ldots, x_{68} \in[1,2 ; 1,3) ; x_{69}, \ldots, x_{85} \in[1,3 ; 1,4)
$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: $\frac{1}{2}\left(x_{21}+x_{22}\right)$.
Ta có: $n=85 ; n_m=28 ; C=8 ; u_m=1,1 ; u_{m+1}=1,2$
Do $x_{21}, x_{22} \in[1,1 ; 1,2)$ nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
$
Q_1=u_m+\frac{\frac{n}{4}-C}{n_m} \cdot\left(u_{m+1}-u_m\right)=1,1+\frac{\frac{85}{4}-8}{28} \cdot(1,2-1,1) \approx 1,15
$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: $\frac{1}{2}\left(x_{64}+x_{65}\right)$.
Ta có: $n=85 ; n_j=32 ; C=8+28=34 ; u_j=1,2 ; u_{j+1}=1,3$
Do $x_{64}, x_{65} \in[1,2 ; 1,3)$ nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
$
Q_3=u_j+\frac{\frac{3 n}{4}-C}{n_j} \cdot\left(u_{j+1}-u_j\right)=1,2+\frac{\frac{3.85}{4}-34}{32} \cdot(1,3-1,2) \approx 1,29
$

- Giống B
Gọi $y_1 ; y_2 ; \ldots ; y_{65}$ là cân nặng của các con lợn con được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
$
y_1, \ldots, y_{13} \in[1,0 ; 1,1) ; y_{14}, \ldots, y_{27} \in[1,1 ; 1,2) ; y_{28}, \ldots, y_{51} \in[1,2 ; 1,3) ; y_{52}, \ldots, y_{65} \in[1,3 ; 1,4)
$
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: $\frac{1}{2}\left(y_{16}+y_{17}\right)$.
Ta có: $n=65 ; n_m=14 ; C=13 ; u_m=1,1 ; u_{m+1}=1,2$
Do $y_{16}, y_{17} \in[1,1 ; 1,2)$ nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
$
Q_1=u_m+\frac{\frac{n}{4}-C}{n_m} \cdot\left(u_{m+1}-u_m\right)=1,1+\frac{\frac{65}{4}-13}{14} \cdot(1,2-1,1) \approx 1,12
$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: $\frac{1}{2}\left(y_{49}+y_{50}\right)$.
Ta có: $n=65 ; n_j=24 ; C=13+14=27 ; u_j=1,2 ; u_{j+1}=1,3$
Do $y_{49}, y_{50} \in[1,2 ; 1,3)$ nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
$
Q_3=u_j+\frac{\frac{3 n}{4}-C}{n_j} \cdot\left(u_{j+1}-u_j\right)=1,2+\frac{\frac{3.65}{4}-27}{24} \cdot(1,3-1,2) \approx 1,29
$