Câu hỏi 5 - Mục Bài tập trang 82

1. Nội dung câu hỏi

Gọi D và $Q$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và NP. Chứng $\operatorname{minh} \triangle A B D \backsim \triangle M N Q$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm điểm P.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\triangle A B C \backsim \Delta M N P$ suy ra $\frac{A B}{M N}=\frac{B C}{N P}$ (1) và $\widehat{B}=\widehat{N}$

Mà $D$ là trung điểm $B C$ và $Q$ là trung điểm $N P$ nên $B C=2 B D$ và $N P=2 N Q$

Thay vào biểu thức $\quad$ (1) ta được $\frac{A B}{M N}=\frac{2 B D}{2 N Q} \Rightarrow \frac{A B}{M N}=\frac{B D}{N Q}$

Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:

$\frac{A B}{M N}=\frac{B D}{N Q}$ và $\widehat{B}=\widehat{N}$

$\Rightarrow \Delta A B D \backsim \Delta M N Q$ (c-g-c)

1. Nội dung câu hỏi

Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $A B C$ và MNP. Chứng minh $\triangle A B G \backsim \Delta M N K$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm điểm P.

3. Lời giải chi tiết

Vì $\Delta A B D \backsim \Delta M N Q$ nên ta có $\frac{A B}{M N}=\frac{A D}{M Q}(2)$ và $\widehat{B A D}=\widehat{N M Q}$ hay $\widehat{B A G}=\widehat{N M K}$

Mà $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $A B C$ và tam giác MNP nên $A D=\frac{3}{2} A G$ và $M Q=\frac{3}{2} M K$.

Thay vào (2) ta được: $\frac{A B}{M N}=\frac{\frac{3}{2} A G}{\frac{3}{2} M K} \Rightarrow \frac{A B}{M N}=\frac{A G}{M K}$

Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:

$\frac{A B}{M N}=\frac{A G}{M K}$ và $\widehat{B A G}=\widehat{N M K}$

$\Rightarrow \Delta A B G \backsim \Delta M N K(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c})$